Question

速度啊！！！！！！

矩形ABCD中,AB=3,BC=4,对角线BD把它分成2个三角形.△ABD固定不动,△BCD沿CB所在直线向左以1cm/s的速度移动，设移动xs后，△ABD与△BCD重叠部分的面积是y
1：求y与x的函数关系式
2：移动几秒时，两个三角形重叠面积达到最大，最大值是多少？
3：移动几秒时，两个三角形重叠部分的图形是菱形？

Answer 1

设x秒后，D点移动到了D‘点（还在线段AD上），B点移动到了B’点，C点移动到了C‘点。
由速度为1cm/s可知。DD‘=BB‘=CC’=x(cm)，AD‘=AD-DD’=4-x(cm)。
设B‘D’交AB于P，D‘C’交BD于Q，则重叠部分即为平行四边行PBQD‘。
D’Q=3/4 * x(cm)。
所以面积y=AD'*D'Q=3/4 * x * (4-x)。
求最大值，易得当x=2时，面积最大，此时y=3。
当D‘Q=BQ时为菱形。BQ=5/4*(4-x) =D'Q=3/4*x。可解得x=2.5