Question

【高一数学】急！

接下来怎么写？

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Answer 1

设直线斜率为k P(x,y)
弦AB A(x1,y1) B(x2,y2)
x1^2+y1^2=9
x2^2+yy^2=9, 相减
(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0
x1+x2=2x y1+y2=2y (y1-y2)/(x1-x2)=k
所以 2x+2yk=0 x+ky=0
k=(y-2)/(x-1)
x+y(y-2)/(x-1)=0
x^2-x+y^2-2y=0
圆的弦的中点P的轨迹为 x^2-x+y^2-2y=0

方法二:
因为P是弦的点
所以OP恒垂直于PA
所以P点的轨迹在以OA为直径的圆上
该圆的圆心坐标是(1/2,1),半径为R，R²=(1²+2²)/4=5/4
所以P的轨迹方程为：(x-(1/2))²+(y-1)²=5/4

追问

可以看一下我的解法吗？我的解法接下来应该怎么写？

追答

由你的解法得到2x(x1-x2)+2y(y1-y2)=0
又有直线的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-2x/2y=-x/y
同时直线的斜率k=(y-2)/(x-1)
故有(y-2)/(x-1)=-x/y
即有x(x-1)+y(y-2)=0
x^2-x+y^2-2y=0

Answer 2

题目大方向就错了，你一定把这道题与点差法搞混了。这道题就是写出点斜式方程y-2=k(x-1)，代入到圆的方程中，完后得到关于k的方程，把x1+x2,y1+y2用k表示，消除k得到P的轨迹方程。