Question

如图 已知,角AOB=90度,角BOC=60度，角AOC的平分线为OE。

（1）请用尺规作图的方法做出角BOC的平分线OF，不写做法，保留作图痕迹；
（2）在（1）的基础上，求出角EOF的度数；
（3)若将条件角ABO=90度, 角BOC=60度 改为“角AOB=x度 角EOF=y度 ”其中OE 、 OF仍为角AOC、角BOC的平分线。
1.请用x的代数式来表示y 2.如果角AOB＋角EOF=126度 则 角EOF等于多少度？

Answer 1

解：（1）以点O为圆心，适当长为半径，作弧，分别交OB、OCB〞、C〞
分别以B〞、C〞为圆心，适当长为半径，作弧，交于点F
连接OF,OF即为∠BOC的角平分线
（2）∵∠BOC=60°,且OF平分∠BOC
∴∠BOF=30°
∵∠AOB=90°
∴∠AOC=150°
∵OE平分∠AOC
∴∠AOE=75°
∴∠BOE=15°
∴∠EOF=∠BOF+∠BOF=45°
(3)⒈y=½∠BOC+[x-½(x+∠BOC)]
=½∠BOC+x-½x-½∠BOC
=½x
⒉由题意得x+y=126° ①
y=½x ②
由①②得x=84°,y=42°
∴∠EOF=42°