Question

求极限，第一题，

Answer 1

原式=limx→0 {2ln(2-cosx)-3[(1+sin^2x)^(1/3)-1]}/(x*x)^2 （ln(1+x)~x，替换）
=limx→0 [(2/(2-cosx)*sinx-3*1/3*(1+sin^2x)^(-2/3)*2sinxcosx]/4x^3 (罗比塔法则求导)
=limx→0 2sinx[1/(2-cosx)-cosx(1+sin^2x)^(1/3)/(1+sin^2x)]/4x^3
=limx→0 2x[(1+sin^2x)-cosx(2-cosx)(1+sin^2x)^(1/3)]/4x^3(2-cosx)(1+sin^2x) (sinx~x，替换)
=limx→0 [(1+sin^2x)-cosx(2-cosx)(1+sin^2x)^(1/3)]/2x^2*limx→0 1/(2-cosx)(1+sin^2x)
=limx→0 [(1+sin^2x)-(2cosx-cos^2x)(1+sin^2x)^(1/3)]/2x^2
=limx→0 {2sinxcosx-[(-2sinx+2cosxsinx)(1+sin^2x)^(1/3)+(2cosx-cos^2x)*1/3*(1+sin^2x)^(-2/3)*2sinxcosx]}/4x (罗比塔法则求导)
=limx→0 2sinx{cosx+(1-cosx)(1+sin^2x)^(1/3)-1/3*cosx(2cosx-cos^2x)(1+sin^2x)^(-2/3)}/4x
=limx→0 {cosx+(1-cosx)(1+sin^2x)^(1/3)-1/3*cosx(2cosx-cos^2x)(1+sin^2x)^(-2/3)}/2
=[1+(1-1)(1+0)^(1/3)-1/3*1*(2-1)(1+0)^(-2/3)]/2
=(1-1/3)/2
=1/3。

Answer 2

这是高数么？！

追答

我想的是把等价无穷小和落必答结合起来，不知道是不是这部分的题。。。。

追问

嗯嗯，然后呢

追答

然后一直按这继续算，我算了几步都是零比零，我大一，才学到不定积分，不知道这题是不是综合的。。。。

追问

我也大一，这是竞赛题

追答

好吧，，不会了