Question

初三数学，第八题，第二问，求高人指点，详细过程，谢谢

Answer 1

证明：
因为三角形ACD和三角形BCE都是等腰直角三角形
所以角DAC=角DCA=角ECB=角EBC=45度
所以CD平行BE，CE平行AD，且角MCN=180度-角DCA-角ECB=90度
所以CM/BE=AC/AB，CN/AD=BC/AB
所以CM=BE*AC/AB=(1/√2)*BC*AC/AB，CN=AD*BC/AB=(1/√2)*AC*BC/AB
所以CM=CN。即三角形CMN是等腰直角三角形。
所以MN=√2*CM=AC*BC/AB=AC*BC/(AC+BC)
对上式两边取倒数可得
1/MN = (AC+BC)/(AC*BC) = 1/AC + 1/BC
证毕

Answer 2

是培优的节奏吗。。。不说。。。上解。。。
设BC=a,AC=b；
则DN/NB=DC/EB=AC/BC=b/a；
则DN/DB=b/(a+b)；
MN/CB=DN/DB=b/(a+b)；
MN/CB=b/(a+b)；
CB=a，∴MN=ab/(a+b);
∴②正确