Question

已知关于x的一元二次方程x²＋2x＋2k－4=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围，若k为正整数

已知关于x的一元二次方程x²＋2x＋2k－4=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围，若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。

Answer 1

（1）若已知方程有两个不相等的实数根，则有：Δ>0
即：4- 4*(2k-4)>0
1- 2k+4>0
2k<5
解得：k<2分之5
（2）设该方程的两个实数根分别为m，n（m，n均为整数）
则由韦达定理有：m+n=2，m*n=2k-4
由于0<k<2分之5，所以：
整数k可能的值为1或2
当k=1时，满足m*n=-2且m+n=2的整数m，n不存在，故k=1舍去；
当k=2时，满足m*n=0且m+n=2的整数m=0，n=2或m=2，n=0，成立。
所以k的值为2