Question

求学霸解答！！答对即可（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边 向△ABC外作等边△ABD和等

求学霸解答！！答对即可（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边 向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接 BE，CD，请你完成图形，并证明： BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作 图痕迹）； （2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边 向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接 BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单 说明理由； （3）运用（1）、（2）解答中所积累的经 验和知识，完成下题： 如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的 距离，已经测得∠ABC=45°， ∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求 BE的长．

Answer 1

（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；

（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；
（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．
：（1）完成图形，如图所示：
证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，
∵在△CAD和△EAB中，
∴△CAD≌△EAB（SAS），
∴BE=CD；
（2）BE=CD，理由同（1），
∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠CAD=∠EAB，
∵在△CAD和△EAB中，
∴△CAD≌△EAB（SAS），
∴BE=CD； （3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，
则AD=AB=100米，∠ABD=45°，
∴BD=100米，
连接CD，则由（2）可得BE=CD，
∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，
根据勾股定理得：CD==100米，
则BE=CD=100米．