Question

有关浮力的一道典型例题

圆柱形容器中装有适量的水，将一只装有配重的薄壁长烧杯放人圆柱形容器的水中，烧杯静止时容器中水的深度 H1为8cm ，如图15甲所示。将金属块 A 吊在烧杯底部，烧杯静止时露出水面的高度 h1为 5cm ，容器中水的深度H2为23cm ，如图15乙所示。将金属块A放在烧杯中，烧杯静止时露出水面的高度h2为1cm ，如图15丙所示。已知圆柱形容器底面积为烧杯底面积的 2 倍。则金属块A的密度为____________kg/m3.

Answer 1

答案给出的是 7.5kg/m3 。 出题 目的是想考察利用比例法求出A物体的密度。原题中的意思是 30体积的水和4体积的A具有同样的质量。从而求出A物质的密度是水的密度的7.5倍。 但是 该题图甲和第图乙丙的矛盾在于图甲容器中水的总量，即使是将薄壁长烧杯沉到圆柱形容器底部，其液面也只能上升到距离容器底部16厘米高处。怎么会高达23厘米呢。因此，此题错误。
　　
　　若将第一个图中的8cm改成 18 二三图中的23改成33。或者甲乙两图中的液面高度都再大一些，则此题正确。
　　
　　错误原因可能是打印，但是从图中的水量比例来看，似乎又不像是纯粹打印错误。
　　遗憾的是在考完之后，居然有不少公立校的老师居然还给学生做了讲解。
　　更加遗憾的是 网络上还流传着不少关于此题的妙解。

Answer 2

设，甲烧杯排开水体积V1，乙烧杯排开水体积V2，丙烧杯排开水体积V3，乙金属块A排开水体积v，（即金属块A体积为v）
再设，烧杯底面积是S，则容器底面积是2S。烧杯质量M，金属块质量m。
甲：M=ρV1 （ρ是水密度） 1
乙：M+m=ρ（V2+v） 2
丙：M+m=ρV3 3
3-2：v=V3-V2=（h1-h2）S=4S 4
3-1：m=ρ（V3-V1） 5
有甲、乙水的体积不变有：2H1S-V1=2H2S-V2-v，得V2-V1=26S
∴V3-V1=V3-V2+V2-V1=4S+26S=30S
∴ρ金=m/v=7.5ρ=7.5*1000kg/m3