Question

数学寒假作业的问题。本人是一名初三学生，做到寒假作业最后一题就卡住了。如题:如图，在三角形ABC中

数学寒假作业的问题。本人是一名初三学生，做到寒假作业最后一题就卡住了。如题:如图，在三角形ABC中，∠BAC是九十度，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点(不与B,C重合)，EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F,G.(1).求证FG÷AD＝CG÷CD(这题已经解决) (2).FD与DG是否垂直？垂直给出证明，若不垂直则说明理由。(就是在这题卡住了) (3).当AB=AC时，三角形FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由。 要求给出思路和解题过程，先谢谢啦

Answer 1

为优化格式，解答如图：

如有疑问请追问。

Answer 2

追问

你从那里搞来的

Answer 3

（2）FD与DG垂直．
证明如下：
在四边形AFEG中，
∵∠FAG=∠AFE=∠AGE=90°，
∴四边形AFEG为矩形．
∴AF=EG．
∵EG／AD＝CG／CD，
∴AF／AD＝CG／CD．
∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC．
∴∠FAD=∠C．
∴△AFD∽△CGD．
∴∠ADF=∠CDG．
∵∠CDG+∠ADG=90°，
∴∠ADF+∠ADG=90°．
即∠FDG=90°．
∴FD⊥DG．

（3）当AB=AC时，△FDG为等腰直角三角形，理由如下：
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=∠C，
∴AD=DC．
∵△AFD∽△CGD，
∴FD／GD＝AD／DC＝1．
∴FD=DG．
∵∠FDG=90°，
∴△FDG为等腰直角三角形．