Question

已知a.b为正数，a+b=2，求w=根号a的平方+1+根号b的平方+4的最小值

Answer 1

W=sqrt[(b-2)^2+(0-1)^2]+sqrt[(b-0)^2+(0-2)^2]
相当于求x轴上一点到点（0，2）和点（2，1）的距离和的最小值
作图可知，最小值相对于点（0，2）和点（2，－1）的距离，也就是根号13

Answer 2

构造向量(或复数):
m＝(a,1), n＝(b,2),
m+n＝(a+b,3),即m+n＝(2,3).
∴|m|+|n|≥|m+n|
↔√(a²+1)+√(b²+4)≥√(2²+3²)＝√13.
故所求最小值为: u|min＝√13.