如图所示,已知AD与BC相交于点E,角1=角2=角3,BD=CD,角ADB=90度,CH垂直AB于

如图所示,已知AD与BC相交于点E,角1=角2=角3,BD=CD,角ADB=90度,CH垂直AB于点H,CH交AD于点F。(1)求证:CD平行AB。(2)求证:角BDE全... 如图所示,已知AD与BC相交于点E,角1=角2=角3,BD=CD,角ADB=90度,CH垂直AB于点H,CH交AD于点F。 (1)求证: CD平行AB。 (2)求证:角BDE全等于角 ACE. (3)若O为AB的中点,求证:OF=二分之一BE。 展开
Ng_Cheuk_Hai
2014-03-26 · TA获得超过494个赞
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证明:(1)∵BD=CD,
∴∠BCD=∠1;
∵∠1=∠2,
∴∠BCD=∠2;
∴CD∥AB.

(2)∵CD∥AB,∴∠CDA=∠3.
∵∠BCD=∠2=∠3,
∴BE=AE.
且∠CDA=∠BCD,
∴DE=CE.
在△BDE和△ACE中,
∵DE=CE,∠DEB=∠CEA,BE=AE.
∴△BDE≌△ACE;

(3)∵△BDE≌△ACE,
∴∠4=∠1,∠ACE=∠BDE=90°
∴∠ACH=90°-∠BCH;
又∵CH⊥AB,
∴∠2=90°-∠BCH;
∴∠ACH=∠2=∠1=∠4,
∴AF=CF;
∵∠AEC=90°-∠4,∠ECF=90°-∠ACH,
又∵∠ACH=∠4,
∴∠AEC=∠ECF;
∴CF=EF;
∴EF=AF;
∵O为AB中点,
∴OF为△ABE的中位线;
∴OF=1/2 BE.
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