如图，三角形ABC中，角B=90度，M为AB上一点，AM=BC，N为BC上一点，CN=BM，连接AN，CM相交于点P，角APM=
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过点A作BC的平行线，过点C作AN的平行线，设两线交于点D.连接MD.
则有AD=CN=BM，又AM=BC，角B=角BAD=90度。
则三角形AMD与三角形BCM全等.故
角AMD=角BCM，MD=MC.
角DMC=180度-角AMD-角BMC=180度-角BCM-角BMC=角B.
所以三角形DMC是等腰直角三角形，角DCM=45度.
由平行关系得：角APM=45度
则有AD=CN=BM，又AM=BC，角B=角BAD=90度。
则三角形AMD与三角形BCM全等.故
角AMD=角BCM，MD=MC.
角DMC=180度-角AMD-角BMC=180度-角BCM-角BMC=角B.
所以三角形DMC是等腰直角三角形，角DCM=45度.
由平行关系得：角APM=45度
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