Question

如图将边长为4CM的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E F分别在边AB CD上），使点B落在点N处，

如图将边长为4CM的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E F分别在边AB CD上），使点B落在点N处，MN与CD交于点P（一）求证 三角形AEM全等于三角形DMP
（二）诺落点M在AD边上任意一点（不与A D重合），设AM=a
①AEM的周长L1=
②DMP的周长L2得值是否会改变？说明理由

Answer 1

解：（1）由折叠知BE=EM，∠B=∠EMP=90°．
①△AEM的周长=AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM．
∵AB=4，M是AD中点，
∴△AEM的周长=4+2=6（cm）；
②现证明EP=AE+PD
方法一：取EP的中点G，则在梯形AEPD中，MG为中位线，
∴MG= （AE+PD），
在Rt△EMP中，MG为斜边EP的中线，
∴MG= EP，
∴EP=AE+PD．
方法二：延长EM交CD延长线于Q点．
∵∠A=∠MDQ=90°，AM=DM，∠AME=∠DMQ，
∴△AME≌△DMQ．
∴AE=DQ，EM=MQ．
又∵∠EMP=∠B=90°，
∴PM垂直平分EQ，有EP=PQ．
∵PQ=PD+DQ，
∴EP=AE+PD．

（2）△PDM的周长保持不变．
设AM=x，则MD=4-x．
由折叠性质可知，EM=4-AE，
在Rt△AEM中，AE2+AM2=EM2，即AE2+x2=（4-AE）2
∴AE= （16-x2）
又∵∠EMP=90°，∴∠AME+∠DMP=90°．
∵∠AME+∠AEM=90°，∴∠AEM=∠DMP．
又∠A=∠D，
∴△PDM∽△MAE．
∴
∴C△PDM=C△MAE• =（4+x）• =8．
∴△PDM的周长保持不变．

Answer 2

没有图啊 M、 N的位置不知道在哪啊

Answer 3

好难啊，已经好长时间不读书了