Question

如图，已知B、C、D在同一条直线上，，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE于H.

（1）求证：CF=CH （2）判断△CFH的形状并说明理由。 （3）求证：FH∥BD
补充：最好用初中的方法证明，高年级的表示看不懂，而且被老师看到就完了。

Answer 1

（1）证明：因为三角形ABC是等边三角形
所以AC=BC
角ACB=60度
因为三角形CDE是等边三角形
所以CE=CD
角BCE=60度
因为B ,C ,D在同一直线上
所以角ACB+角ACE+角DCE=180度
所以角ACE=60度
因为角ACD=角ACE+角DCE=60+60=120度
角BCE=角ACB+角ACE=60+60=120度
所以角ACD=角BCE
所以三角形ACD和三角形BCE全等（SAS)
所以角FEC=角HDC
因为角ACE=角DCE=60度
CE=CD
所以三角形FEC和三角形HDC全等（ASA)
所以CF=CH
（2）三角形CFH是等边三角形
证明：因为CF=CH（已证）
角ACE=60度（已证）
所以三角形CFH是等边三角形
（3）证明：因为三角形CFH是等边三角形（已证）
所以角CFH=60度
因为角ACB=60度（已证）
所以角CFH=角ACB
所以FH平行BD

Answer 2

AB∥EC,AC∥ED,CF/ED=BC/BD,CH/AB=CD/BD
CF=BC*ED/BD,CH=AB*CD/BD
CF/CH=BC*ED/(AB*CD),
BC=AB,CD=ED,CF/CH=1，CF=CH
∠FCH=60
△FHC是等边三角形，FH∥BD