Question

已知二次函数f(x)=-x²+4x+a，x∈[0,1]若f(x)有最小值为-2，则f(x)的最大值为

详细啊

Answer 1

函数f(x)=-x²+4x+a的开口向下，
且对称轴x=2
∴在x∈[0,1]是增函数，
即当x=0时f(x)有最小值为-2
则有：f(0)=a=-2
解得a=-2
∴函数f(x)=-x²+4x-2
当x=2时，
函数f(x)=-x²+4x-2有最大值2

追问

∴函数f(x)=-x²+4x-2
当x=2时，
函数f(x)=-x²+4x-2有最大值2
这一步能详细讲一下吗
为什么x等于2时最大

追答

∵函数f(x)=-x²+4x-2
=-(x²-4x+4)+4-2
=-(X-2)²+2
∴当x=2时，
函数f(x)=-x²+4x-2有最大值

Answer 2

解:
f(x)=-x^2+4x+a
f'(x)=-2x+4
所以函数的增区间为(负无穷,2]

所以依题意

f(x)MAX=f(0)=a=-2
所以f(x)=-x^2+4x-2
所以最大值为f(2)=-4+8-2=2

追问

所以f(x)=-x^2+4x-2
所以最大值为f(2)=-4+8-2=2
这一步能详细讲一下么
为什么直接把2带入