Question

已知多项式x²+ax-6可分解为两个整系数的一次因式的积。求a的值

Answer 1

解；设x²+ax-6可以分为（x-m)(x+n),即x²+ax-6=（x-m)(x+n),
即（x-m)(x+n)=x²+（n-m)x-mn=x²+ax-6，对照两边得
n-m=a且 mn=6
多项式x²+ax-6可分解为两个整系数的一次因式的积，说明各项系数均为整数，
m是-1且n是-6时，a=n-m=5，m=-6，n=-1时，a=-5
同理m，n一个是1，另一个是6时，a=n-m=5或-5
m，n一个是2，另一是3时，a=n-m=-1或1
m，n一个是-2，另一个是-3时，a=-1或1