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a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
2(a²+b²+c²-ab-ac-bc)=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c²)+(c-a)²=0
a=b=c
三角形ABC为等边三角形。
2(a²+b²+c²-ab-ac-bc)=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c²)+(c-a)²=0
a=b=c
三角形ABC为等边三角形。
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将等式乘以二可得
a－b的平方加上 b-c的平方加上c－a的平方为零 则a=b=c
a－b的平方加上 b-c的平方加上c－a的平方为零 则a=b=c
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由已知得 2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
∴(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0 ∴a=b=c 等边三角形
∴(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0 ∴a=b=c 等边三角形
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