Question

高中数学 22

Answer 1

解：因为过切点的半径垂直于切线，所以o“c垂直于准线（o”为圆心），因而圆心纵坐标必为2.
直线方程应设为y=k（x-2），联立抛物线方程，可化为ky^2-8y-16k=0，
设两根为y1，y2，有y1+y2=8/k，则8/k=2*2=4，得k=2，所以直线方程为y=2x-4
对于直线y=2x-4，当y=2时，x=3，则圆心为（3,2），
半径即圆心到准线的距离：3-（-2）=5，
所以圆的方程为（x-3）^2+（y-2）^2=25

Answer 2

y=kx-2带入抛物线方程有：K^2X^2+4-4KX=8X
K^2X^2+4-(4K+8)X=0
根据维达定理（X1+X2=-B/A;X1X2=C/A）
知圆心的横坐标为:(-2K-4)/K^2
横坐标到准线的距离应该与抛物线所截直线长度相等（直线长度应该也用到维达定理）........
打的好麻烦，没有演草纸所以没办法实践，思路大概是这样。如果算不出来我再拿纸做做吧

追问

向量CA垂直向量CB行么，我刚刚想到的

追答

这应该是个好方法，正好c的坐标也已知。不过设向量要注意符号正负，垂直判定条件不要搞错了。第三问重点就是定圆心坐标，也会用到第一，二问的答案，这题往往是这样。

追问

我已经解出来了