Question

如图所示,已知正方形ABCD,P点为对角线AC上任一点,PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，连接D

如图所示,已知正方形ABCD,P点为对角线AC上任一点,PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，连接DP，EF。求证DP⊥EF？ 图不会画。按照提示应该可以画出来。因为P、是任意一点、  用向量法做 。怎么做？

Answer 1

用向量的方法来证：
以正方形的顶点B为坐标原点，AB所在直线为正Y轴，BC所在方向为正X轴，构造坐标系
设点P（x,y）
则E（0，y），F（x,0）
D(1,1) 假设正方形的边长为单位“1”
点P在对角线AC上，满足直线AC的方程式：y=-x+1
向量EF=（x,-y）
向量PD=（1-x,1-y）
向量EF*向量PD=x(1-x)-y(1-y)
将y=-x+1代入，x(1-x)-y(1-y)=0
所以DP⊥EF