Question

已知随机变量X与Y相互独立，均服从【0,1】上的均匀分布，求Z=min{x，y}的概率密度

已知随机变量X与Y相互独立，均服从【0,1】上的均匀分布，求Z=min{x，y}的概率密度

Answer 1

P(Z<=x）=1-P(Z>=x)=1-P(Y>=x)P(X>=x）=2x-x^2
从而密度为，2-2x

Answer 2

F(z)=1-(1-Fx(z))(1-Fy(z))=1-(1-z)^2 (0<z<1)
f(z)=dF(z)/dz=2-2z (0<z<1)
其他f(z)=0

追问

能不能讲讲详细思路？

追答

书上有公式,多维随机变量及其分布这一章,两个随机变量的函数分布这一节
(0,1)上的均匀分布Fx(x)=x (01) Fy(y)也一样
概率密度函数等于分布函数的导数