Question

（1+x^3）｛x+1/x^2｝^6的展开式的常数项为？

Answer 1

(1+x³)(x+1/x²)^6=(x+1/x²)^6+x³(x+1/x²)^6
先分析(x+1/x²)^6
设第n+1项(n=0,1,2...)为常数项，就是x的指数为0
x^(6-n)*(1/x²)^n=x^(6-n)*x^(-2n)
就是 6-n-2n=0, n=2
就是第3项是常数项，
就是 ax^4*(1/x²)²=a,
a=C(6)2=6*5/1*2=15 （1）
所以这个的常数项等于 15
再看x³(x+1/x²)^6, 因为乘以x的3次方，
就是 6-n-2n+3=0，n=3
就是第4项 C(6)4=6*5*4/1*2*3=20 （2）
这时的指数 x³*x³*(1/x²)³是 3+3-6=0

(1)加(2)等于最终常数项 35

Answer 2

解：=(1+x^3)(x^6+2/x+1/x^12) =x^6+2/x+1/x^12+x^9+x^2+1/x^9 所以没有常数项。