Question

高中函数问题

这个题目我做了很久，还是做不出，请老师做个答案给我，我的成绩很差，才到这里寻求帮助，简单介绍我不懂。

Answer 1

题目就是说两个函数在[0，1]上的值域有交集，f（x）的值域是[0，1]，你用数轴来画图，可以看出会有3种情况有交集，所以你可以分类来解；
当然，这三类总是满足：g（x）的最小值<=f（x）的最大值，且g（x）的最大值>=f（x）的最小值；
g（x）的值域为[-2a+2，-3/2a+2]，即是-2a+2<=1,-3/2a+2>=0,所以解得1/2<=a<=4/3

不懂可以再问我。

追问

非常感谢你热心的回答，我还有一个问题不明确，f（x）的值域是[0，1]，在1/2这里，f（x）中的两个函数值不相等，我的意思是函数在1/2这里有个中断，ln1/2与f(x)==1/6

哪么这个函数值域还是0-1吗？

追答

分段函数的值域，是每段函数值域的并，显然f（x）在（1/2，1]值域是(1/6，1]，在[0，1/2]是[0，ln（3/2）]，他们的并还是[0，1]。

追问

ln（3/2）会大于1/6吗？如果会，我就理解了，如果不会，比如0-1/10与1/6-1并，能是[0，1]吗？

另如何判断ln（3/2）的值大至是多少？

追答

正如你说的，0-1/10与1/6-1的并，不是[0，1]，你的理解对的。但这里刚好ln（3/2）>1/6。

一般没记错的话，高中时应该会略微记住ln2≈0.7，你再画ln（x）的图，ln（1.5）是ln（1），ln（2）横坐标的中点，然后他的函数向上凸的，值会大于他们的平均值0.35。或者记住e≈2.7，以同样方法，从三角形（1，0），（e，0），（e，1）也能大致算出他的最小值