Question

求解一道高一上的数学题

定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a<x0<b)，满足f（x0）=f（b）-f（a）/（b-a)，则函数y=f（x）是[a,b]上的“平均值函数”，x0就是它的均值点，例如y=x的四次方是[-1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点，现有函数f（x）=-x²+mx+1是[-1,1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是？
求解题过程！！！！

Answer 1

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

f(x)=-x^2+mx+1是[-1,1]上的平均值函数,则有f(xo)=[f(1)-f(-1)]/(1-(-1))=(-1+m+1-(-1-m+1))/(2)=m
又有f(xo)=-xo^2+mxo+1=-(xo-m/2)^2+m^2/4+1, xo属于[-1,1]
当m/2<=-1,m<=-2时有f(xo)的范围是[f(1),f(-1)],即有-1+m+1<=m<=-1-m+1,解得m<=0,即有m<=-2
当m/2>=1,m>=2时,有f(xo)的范围是[f(-1),f(1),即有-1-m+1<=m<=-1+m+1,解得m>=0,即有m>=2
当-1<m/2<0,-2<m<0时有,f(xo)的范围是[f(1),f(xo)],即有-1+m+1<=m<=m^2/4+1,解得m属于R,即有-2<m<0
当0<=m/2<1,0=<m<2时有f(xo)的范围是[f(-1),f(xo)],即有-1-m+1<=m<=m^2/4+1,解得m>=0,即有0=<m<2
综上,有范围是m属于R