Question

已知M为圆C:x^2+y^2-4x-14y+45=0是圆上任一点，若M（m,n），求n-3/m+2

已知M为圆C:x^2+y^2-4x-14y+45=0是圆上任一点，若M（m,n），求n-3/m+2的最大最小值

Answer 1

设k=(n-3)/(m+2),
k为M和点（-2，3）的直线斜率.
求直线与圆相切时直线的斜率即可,但有两个切线,取较大者;(较小者为最小直.)
x^2+y^2-4x-14y+45=0 ①
y-3=k(x+2) ②
消去y,得
(k^2+1)x^2+4(k^2-2k-1)x+4(k^2-4k+3)=0
有两个相同的根
16(k^2-2k-1)^2-16(k^2+1)(k^2-4k+3)=0
化简得
k^2-4k+1=0
取较大的根
k(max)=2+根号3 ........最大值
k(min)=2-根号3。。。。最小值

追问

看不懂

为什么消去y会得那个

Answer 2

让行的k个=第（n-3）/（米2），
K M与点（-2,3）的斜率。

当求直线与圆相切的斜率，但有两条切线，以较大者为准;（较小的最小直。）

X ^ 2 + Y ^ 2-4X-14Y + 45 = 0①

Y-3 = K（X +2）②

消除Y，A

（K ^ 2 +1）×^ 2 +4（K ^ 2-2K- 1）×4（K ^ 2-4K +3）= 0

两个相同的根

16（K ^ 2-2K-1）^ 2-16（K ^ 2 +1）（K ^ 2-4K +3）= 0 简化为

K ^ 2-4K +1 = 0

取较大的根

K（最大）= 2 +根3。 .......最大
K（分）= 2 - 根3。 。 。 。最小

Answer 3

是否存在这样的整数m,使方程组{x+y=m+2{4x-5y=6m+3的解x,y均为非负数