Question

设命题P函数f(x)=lg(ax^2-x+a/16)的定义域为R 命题q不等式3^x-9^x<a对

设命题P函数f(x)=lg(ax^2-x+a/16)的定义域为R 命题q不等式3^x-9^x<a对一切正实数x成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的范围。

Answer 1

p或q为真命题，p且q为假命题，

那么p,q一真一假

若 p真
即f(x)=lg(ax^2-x+a/16)的定义域为R为真命题
ax^2-x+a/16>0的解集为R
则需a>0,且Δ=1-4a*a/16<0
即a>0且a^2>4
解得a>2
若q真，不等式3^x-9^x<a对一切正实数x成立

即a>-(3^x)^2+3^x
亦即a>-(3^x-1/2)^2+1/4
∴a>1/4

（1）p真 q假
则a>2且 a≤1/4，a值不存在
（2）p假q真，
则a≤2且a>1/4
∴1/4<a≤2

综上，实数a的范围是(1/4,2]