Question

如图,在四边形ABCD中,过点BD的中点任作一条直线L,分别交AO、BC于E、F(1)OE与OF相

如图，在平行四边形ABCD中，过点BD的中点任作一条直线L，分别交AD、BC于E、F（1）OE与OF相等吗？（2）若L分别交BA、DC的延长线于点M、N。求证：OM=ON

Answer 1

相等

在△NOD与△MOB中
∵OD=OB
∠ODN=∠OBM
∠NOD=∠MOB
∴△NOD≌△MOB
∴OM=ON

Answer 2

作图后，可得三角形EOD与三角形BOF全等(可用ASA证明)，所以OE=OF
交延长线后，三角形BOM与三角形DON全等（可用AAS证明），所以OM=ON

Answer 3

（1）相等。（2）角BOE等于角DOF（对等角相等）角ABD等于角CDB（内错角相等）BO=DO所以三角形BOM与三角形DON全等（角边角）所以MO=NO

Answer 4

(1)用AAS或ASA证明三角形OED全等于三角形OFB
（2）证明三角形OMB全等于三角形OND