Question

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且∠AED＋∠AFD=180°.

1.求证：DE=DF.
2.若把条件∠ADE+∠AFD=180°换成DE=DF,问∠AED+∠AFD=180°是否成立？？说明理由。只回答问题2就行了，第一个问题只是给你看看。 拜托快点，谢谢。
DM和DN是我自己添加的辅助线，方便大神解答……

Answer 1

成立啊。。。直角三角形全等判定（HL），你作的辅助线是垂直于角的两边的，两个直角三角形中只要有一条直角边和斜边对应相等，两个直角三角形就全等了，就能证明两个角相等，再根据等量变换，就能证明那两个角互补。。。

Answer 2

1、证明：过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N
∵DM⊥AB，DN⊥AC
∴∠AMD＝∠AND＝90
∵AD平分∠BAC
∴DM＝DN （角平分线性质）
∵∠AED+∠AFD＝180, ∠AFD+∠CFD＝180
∴∠AED＝∠CFD
∴△DME≌△DNF
∴DE＝DF

2、成立
证明：过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N
∵DM⊥AB，DN⊥AC
∴∠AMD＝∠AND＝90
∵AD平分∠BAC
∴DM＝DN （角平分线性质）
∵DE＝DF
∴△DME≌△DNF
∴∠AED＝∠CFD
∵∠AFD+∠CFD＝180
∴∠AED+∠AFD＝180