Question

初二数学题及题的答案要6道

Answer 1

1.已知ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于O,四边形AEFC是菱形,EH⊥AC,垂足为H,求证:EH=1/2FC 解：EH=1/2FC 理由如下： ACFE为菱形==>AC平行EF,AC=FC 正方形ABCD中==>AC垂直BD,AC=BD 因为EH⊥AC 所以EH平行BD, AC平行EF(已证）， 所以DOHE是平行四边形。 所以EH=OD=1/2AC 所以EH=1/2FC 2.以Rt△ABC的两直角边AB,AC向外作正方形ABDM,ACEN,由∠BAM,∠CAN的对角的顶点D.E分别向斜边所在直线作垂线DF,EG,垂足为F,G. 求证:(1)BC=DF+EG;(2)S△ABC=S△FBD+S△CEG 第一小题: 三角形ABC,BDF,CEG是相似的，对吧，引入两个比例系数x,y x=DB/BC=AB/BC y=CE/BC=AC/BC 即，x,y是这几个相似三角形的相似比。 好，那么DF=x*AB,EG=y*AC DF+EG=x*AB+y*AC=(AB*AB+AC*AC)/BC=BC*BC/BC=BC 第二小题： 同理，DF*BF=x*AB*x*AC CG*EG=y*AB*y*AC 上两式相加，DF*BF+CG*EG=(x*x+y*y)*AB*AC=AB*AC 上式左边和右边即为所证结论的两倍（除以2即为面积） 3.点M,N为正方形ABCD的边BC,CD上的点,已知△MCN的周长等于正方形ABCD的周长的一半,求∠MAN的度数 4.在正方形ABCD中,点Q在CD上,且DQ=CQ,点P在BC上,且AP=CD+CP.求证:AQ平分∠DAP 因为三角形MCN的周长是正方形的一半,所以: MC+CN+NM=BC+CD=BM+MC+CN+ND. 所以BM+ND=MN. 将三角形ABM中A点固定不动,其余部分逆时针旋转90度, 这样原来的AB边就和AD边重合. 设原来的M点现在在E处,那么: 由旋转的性质可以知道: 三角形ABM全等于三角形ADE. 三角形AMN和三角形AEN中: MN=BM+ND=DE+ND=NE, AN是公共的边, AM=AE. 所以三角形AMN和三角形AEN全等! 所以角MAN=角EAN=角DAN+角DAE=角DAN+角BAM. 而 角MAN+角DAN+角BAM=角BAD=90度,所以: 90度=2*角MAN. 所以:角MAN=45度. 5.在△ABC中,∠C=90°AC=BC,在AB上任取一点P作PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,M为AB的中点.求证:△MEF是等腰三角形 一样的题目： 在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90度,点D是BC上的任意一点,DF⊥AB,DE⊥AC,M为BC的中点，判断△MEF是什么三角 分析：M为等腰△ABC底边中点，因此不妨连结AM，应用等腰三角形“三线合一”性质定理。结论：△MEF是等腰直角三角形。 证明：连结AM ∵∠BAC=90°，AB=AC，M是BC的中点 ∴AM =BM，∠BAM=∠CAM=45°，AM⊥BC ∵DF⊥AB，DE⊥AC，∠BAC=90° ∴四边形AFDE是矩形，∴DF=AE ∵DF⊥AB，∠B=45°，∴∠FDB=45°=∠B ∴BF=DF，∴BF=AE 在△BFM和△AEM中 ∴FM=EM，∠BMF=∠AME ∴AM⊥BC，∴∠BMF+∠AMF=90° ∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90° ∴△MEF是等腰直角三角形。 6.在△ABC中,∠C=90°,CF是斜边上的高,AT平分∠CAB,交CF于D,交CB于T,过点D作DE//AB交BC于E.求证:CT=BE “角ABC=90度”应该是“角ACB=90度”？ 过T作TG⊥AB于G. △AGT≌△ACT,AG=AC,TG=TC. DE‖AB，EB/DF=CE/CD. △CED∽△ACF,CE/CD=AC/AF. DF‖TG，TG/DF=AG/AF. EB/DF=CE/CD=AC/AF=AG/AF=TG/DF=CT/DF, EB=CT.