Question

急！问高一数学！已知tan(π/4+已知tan (π/4+a)=3 求 sin2a-2cos^2a-1的值

我已经算出tana=1/2
还有sin2a-cos2a-1化简为sin2a-cos2a-1-1

Answer 1

解：
tan (π/4+a)
=(tanπ/4+tana)/(1-tanπ/4*tana)
=(tana+1)/(1-tana)=3
tana+1=3-3tana
tana=1/2

sin2a-2cos^2a-1
=sin2a-(cos2a+1)-1
=sin2a-coa2a-1-1
由万能公式
=2tana/[1+(tana)^2]-[1-(tana)^2]/[1+(tana)^2]-1-1
=1/(1+1/4)-(1-1/4)/(1+1/4)-2
=4/5-3/5-2
=-9/5

【另解】
tanπ/4=1
tan(π/4+a)=(tanπ/4+tana)/(1-tanπ/4tana)
=(1+tana)/(1-tana)=3
tana=1/2
sina/cosa=1/2
cosa=2sina
代入恒等式sin²a+cos²a=1
sin²a=1/5
cos²a=4/5

sin2a=2sinacosa=2sina*2sina=4sin²a=4/5

所以原式=4/5-2*4/5-1=-9/5
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追问

为什么2sinacosa=2sin^2sina??

追答

这个是上面求出来
tana=1/2
sina/cosa=1/2
cosa=2sina

这里代入
2sinacosa=2sina*2sina

追问

这个懂了 cos2a是不是用cos^2-sin^2的公式 带入数后不是4/5-1/5吗
我算出来等于6/5啊

追答

sin2a-2cos^2a-1
=sin2a-(cos2a+1)-1
=sin2a-coa2a-1-1
=4/5-(4/5-1/5)-1-1
=4/5-4/5+1/5-1-1
=1/5-2
=1/5-10/5
=-9/5
你怎么算的
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Answer 2

解 sin2a-2cos^2a-1
=sin2a-（2cos^2a-1）-2
=sin2a-cos2a-2
又由万能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
知 sin2a-2cos^2a-1
=sin2a-cos2a-2
=2tana/(1+tan^2a)-（1-tan^2a）/(1+tan^2a)-1
=2×1/2/(1+1/4)-(1-1/4)/(1+1/4)-2
=4/5-3/5-2
=1/5-2
=-9/5

Answer 3

tan(π/4+α)＝3
→tan(π/2+2α)＝6/(1-9)
→tan2α＝4/3
→sin2α/4＝cosα/3＝1/5
→sin2α＝4/5,cos2α＝4/5.
∴sin2α-2cos²α-1
＝sin2α-(1+cos2α)-1
＝4/5-3/5-2
＝-9/5。