数学中的矩阵是什么?是干什么用的?矩阵的意义是什么?怎么用?
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高等数学中的玩意儿。最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。
一、矩阵的基本概念
矩阵,是由 个数组成的一个
行
列的矩形表格,通常用大写字母
表示,组成矩阵的每一个数,均称为矩阵的元素,通常用小写字母其元素 表示,其中下标
都是正整数,他们表示该元素在矩阵中的位置。比如, 或
表示一个 矩阵,下标
表示元素
位于该矩阵的第
行、第
列。元素全为零的矩阵称为零矩阵。
特别地,一个
矩阵
,也称为一个
维列向量;而一个
矩阵
,也称为一个
维行向量。
当一个矩阵的行数
与烈数
相等时,该矩阵称为一个
阶方阵。对于方阵,从左上角到右下角的连线,称为主对角线;而从左下角到右上角的连线称为付对角线。若一个
阶方阵的主对角线上的元素都是
,而其余元素都是零,则称为单位矩阵,记为 ,即:
。如一个 阶方阵的主对角线上(下)方的元素都是零,则称为下(上)三角矩阵,例如, 是一个
阶下三角矩阵,而
则是一个
阶上三角矩阵。今后我们用
表示数域
上的 矩阵构成的集合,而用
或者
表示数域 上的
阶方阵构成的集合。
一、矩阵的基本概念
矩阵,是由 个数组成的一个
行
列的矩形表格,通常用大写字母
表示,组成矩阵的每一个数,均称为矩阵的元素,通常用小写字母其元素 表示,其中下标
都是正整数,他们表示该元素在矩阵中的位置。比如, 或
表示一个 矩阵,下标
表示元素
位于该矩阵的第
行、第
列。元素全为零的矩阵称为零矩阵。
特别地,一个
矩阵
,也称为一个
维列向量;而一个
矩阵
,也称为一个
维行向量。
当一个矩阵的行数
与烈数
相等时,该矩阵称为一个
阶方阵。对于方阵,从左上角到右下角的连线,称为主对角线;而从左下角到右上角的连线称为付对角线。若一个
阶方阵的主对角线上的元素都是
,而其余元素都是零,则称为单位矩阵,记为 ,即:
。如一个 阶方阵的主对角线上(下)方的元素都是零,则称为下(上)三角矩阵,例如, 是一个
阶下三角矩阵,而
则是一个
阶上三角矩阵。今后我们用
表示数域
上的 矩阵构成的集合,而用
或者
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