第12题 求解
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令S=(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1)+1
则S=(2-1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1)+1
=(2²-1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1)+1
=(2⁴-1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1)+1
=(2⁸-1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1)+1
=(2¹⁶-1)(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1)+1
=(2³²-1)(2³²+1)(2⁶⁴+1)+1
=(2⁶⁴-1)(2⁶⁴+1)+1
=2¹²⁸-1+1
=2¹²⁸
即(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1)+1=2¹²⁸
2¹末位数是2
2²末位数是4
2³末位数是8
2⁴末位数是6
···················
2¹²⁸末位数是6
所以2¹²⁸的末位数是
则S=(2-1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1)+1
=(2²-1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1)+1
=(2⁴-1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1)+1
=(2⁸-1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1)+1
=(2¹⁶-1)(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1)+1
=(2³²-1)(2³²+1)(2⁶⁴+1)+1
=(2⁶⁴-1)(2⁶⁴+1)+1
=2¹²⁸-1+1
=2¹²⁸
即(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1)+1=2¹²⁸
2¹末位数是2
2²末位数是4
2³末位数是8
2⁴末位数是6
···················
2¹²⁸末位数是6
所以2¹²⁸的末位数是
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这些数的末位数字分别为3，5，7，7，7，7，7，相乘尾数为5，加一后为6。
答案：6
答案：6
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有没有简便的算法
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已经很简便了啊
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原式=2的128次方
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按照周期规律
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