Question

怎么求单射 满射 双射个数

问：设A、B是集合，| A |＝N,| B |＝N+1，则共可定义__(N+1)^N_个从A到B的映射，其中 有 ?__个单射，有 ? 个满射，有 ? 个双射

Answer 1

由乘法原则可以得出答案，第一个空，由于映射可以多对1，A集合里的每个元素对应B种都有n+1种可能性，所以运用乘法原则一共有(N+1)^N种
第二个空，单射是要一一对应的，A中第一个元素有n+1种选择，那么第二个元素就只有n种了，第三个元素就有n-1种，依次类推，所以单射的情况是A(n+1,n)，n+1为下角标，n为上角标的排列，也可以写成(n+1)!，阶乘写法比较简便
第三个空，满射是要值域等于B，那么就要在映射中把B中元素用光，这是不可能的，因为A中N个元素最多对应N个元素，映射是不可以一对多的，所以B中至少有1个元素没有A中的元素对应，那么满射的个数就是0个
第四个空，双射要即使单射又是满射，而满射不可能，所以双射也是0种情况