Question

lim n趋向于无穷大，n[(根号下n平方+1)-(根号下n平方-1)]

参考答案是1，求过程

Answer 1

当n趋于无穷时，原式值为1

n[√(n^2+1)-√(n^2-1)]

进行分子有理化，分子分母同时乘以一个式子

=n*[√(n^2+1)-√(n^2-1)]*{[√(n^2+1)+√(n^2-1)]/[√(n^2+1)+√(n^2-1)]}

分子利用平方差公式

=n*[(n^2+1)-(n^2-1)]/[√(n^2+1)+√(n^2-1)]

分母[√(n^2+1)+√(n^2-1)]

当n趋于无穷时，分母趋于2n

于是n*[(n^2+1)-(n^2-1)]/[√(n^2+1)+√(n^2-1)]

趋于n*[(n^2+1)-(n^2-1)]/2n=[(n^2+1)-(n^2-1)]/2=2/2=1

所以当n趋于无穷时，原式值为1

扩展资料

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

Answer 2

n[√(n^2+1)-√(n^2-1)]
进行分子有理化，分子分母同时乘以一个式子
=n*[√(n^2+1)-√(n^2-1)]*{[√(n^2+1)+√(n^2-1)]/[√(n^2+1)+√(n^2-1)]}
分子利用平方差公式
=n*[(n^2+1)-(n^2-1)]/[√(n^2+1)+√(n^2-1)]
分母[√(n^2+1)+√(n^2-1)]
当n趋于无穷时，分母趋于2n
于是n*[(n^2+1)-(n^2-1)]/[√(n^2+1)+√(n^2-1)]
趋于n*[(n^2+1)-(n^2-1)]/2n=[(n^2+1)-(n^2-1)]/2=2/2=1
所以当n趋于无穷时，原式值为1