Question

已知函数f（x）＝Asin（x＋φ）（A＞0,0＜φ＜π）,X∈R的最大值是1，其图像经过点M）

Answer 1

已知函数f(x)=Asin(x+φ)(a>0,0<φ<π)x∈R的最大值是1,其图像经过点M(π/3,1/2)
（1）求f（x）的解析式
（2）已知α，β∈（0，π/2），且f（α）=3/5，f（β）＝12/13，求f（α-β）的值
(1)解析：∵函数f(x)=Asin(x+φ)(a>0,0<φ<π)x∈R的最大值是1
∴A=1
∴f(x)=sin(x+φ)
x+φ=2kπ+π/2=x=2kπ+(π-2φ)/2
∵其图像经过点M(π/3,1/2)
π/3+φ=π/6==>φ=-π/6，π/3+φ=5π/6==>φ=π/2
∵0<φ<π
∴f(x)=sin(x+π/2)
(2)解析：∵α，β∈（0，π/2），且f（α）=3/5，f（β）＝12/13，
f(α)=sin(α+π/2)=3/5==>cosα=3/5==>sinα=4/5
f(β)=sin(β+π/2)=12/13==>cosβ=12/13==>sinβ=5/13
f(α-β)=sin(α-β+π/2)=cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
=36/65+20/65=56/65

Answer 2

A=1