Question

请教全等三角形添辅助线的技巧

各位数学高手请帮忙，我现在学全等三角形，对于其中添辅助线的技巧不太会用（添平行线，利用角平分线构造全等，利用旋转思想），能不能各出几道例题（用上述三种方法）让我掌握这些技巧。谢谢

Answer 1

添辅助线即全等变换

主要有以下几种

1.中心对称变换

2.轴对称变换

例：如图一，△ABC的角A的平分线为AD，M为BC的中点，AD∥ME，求证BE=CF=½（AB+AC）

3.截长法

例：如图二，∠1=∠2，∠3=∠4，且AD∥BC，求证DC=AD+BC

4.旋转变换（这个比较常用)

5.平移变换（这个更常用）

Answer 2

首先，方法是口诀：要证线段倍与半，延长缩短可试验。
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
若AD是△ABC的中线，则向量AB+向量AC=2*向量AD
意思就是：
1、要证一条明线段是另外一条线段的一半或者2（几）倍时，通常要选择延长或缩短某一条线段来达到证明目的，比如出现中线时就常常延长一倍去做辅助线，来达到证明结论的目的
2、出现平行四边形时，往往要先想到对角线互相平分，不要忘记利用这个性质
正方形、菱形的对角线更是如此，互相垂直平分
3、做梯形相关的题目时，平移一条腰构造三角形试一下
4、出现等积的式子，往往先转化成比例形式，找相似。当然是找成比例相关的线段喽
5、直角三角形斜边上做一条高线，会构建三个相似的三角形，当然就是会有很多个等比例项啦
最后一句不用解释啦

配上一点题目吧~题目在这里：http://ishare.iask.sina.com.cn/f/8620933.html?from=top

Answer 3

作辅助线是不固定的 我劝你还是多做题目，之后看见题目的图形就知道怎么做辅助线了 我现在就是这样

Answer 4

看见有有缺口的补齐来，不整齐的切均匀