Question

y''=3/2y2满足初始条件y|x=3 =1 y'|x=3 =1的微分方程怎么求

Answer 1

y''=(3/2)y^2 为缺x型二阶微分方程，
令 y'=p， 则 y''=dp/dx=(dp/dy) (dy/dx)=pdp/dy. 得
pdp/dy=(3/2)y^2, 2pdp=3y^2dy, p^2=y^3+C1.
y|x=3 =1， y'|x=3 =1, 即 p|y=1 = 1， 代入
p^2=y^3+C1， 得 1=1+C1， 则 C1=0，
P^2=y^3, p=±y^(3/2).
对于 y'=y^(3/2), 得 x=y^(-3/2)dy, x=-2y^(-1/2)+C2,
y|x=3 =1，代入得 3=-2+C2， 得 C2=5， x=5-2/√y;
对于 y'=-y^(3/2), 不满足 y'|y=1 = 1， 故舍弃。
所求特解为 x=5-2/√y。

Answer 2

你确定第一个式子等号右边的不是x吗？