Question

已知函数f(x)=a^x-1(a>0,a≠1)在【1,2】上的最大值是3,求a的值

Answer 1

情况1：
a>1
a^(x-1)在[1，2]上是增函数，

最大值x=2代入得：
a^(2-1)=3
a=3

情况2：
a<1
a^(x-1)在[1，2]上是减函数，

最大值x=1代入得：
a^(1-1)=3
不成立，所以舍去。

综上所述：a=3

如果1不是在指数这个位置，那么：
情况1：
a>1
a^x-1在[1，2]上是增函数，

最大值x=2代入得：
a^2-1=3
a^2=4

a=2

情况2：
a<1
a^x-1在[1，2]上是减函数，

最大值x=1代入得：
a^1-1=3
a=4，因为a<1，所以舍去

综上所述：a=2

Answer 2

我想先问一下你是高一还是高二的?
高二解法:f(x)=ax-1 f'(x)=lna*ax
f'(x)=0 得到a=1(a不等于1)
所以f(x)取最大值在x=2的时候
得到a2-1=3 a=2
高一解法:1小于x1小于x2小于2 然后进行f(x1)-f(x2)
得到f(x)的递增区间
然后在进行求解

Answer 3

对fx求导
f'(x)=a^xIna
（1）a>1,f'(x)>0
所以f（x)在[1,2]递增
f(x)在x=2取最大值
f（2）=a^2-1=3
则a=2
（2）a<1,f'(x)<0
则f（x）在[1,2]递减
f(x)在x=1取最大值
f（1）=a-1=3
a=4，不满足条件，舍去
综上，a=2