Question

f(x+1)是偶函数，它的对称轴是什么？？

Answer 1

因为偶函数f(x)的对称轴是y轴（即x=0）
而偶函数f(x+1)在图像山看，是把f(x)在x轴的负方向上平移一个单位得出的，所以f(x+1)的对称轴是x=-1

Answer 2

f(x+1)的对称轴是x=0
f(x)的对称轴是 x=1

追问

怎么算出来的？？

追答

偶函数的对称轴就是y轴，即x=0，f(x+1)是偶的，所以对称轴是x=0
f(x)就是f(x+1)右平移一个单位，对称轴也跟着平移，所以是x=1

Answer 3

由已知可得：
f(1+x)=f(1-x)
对称轴显然是x=1.
也可以这样做：
f(x+1)图像可由f(x)图像左移一个单位得到，左移之后成为偶函数，图像关于x=0（y轴）对称，所以原来关于x=1对称。

Answer 4

对称轴应该是x=1，由题设易得 f(-x+1)=f(x+1)，从而得出x=1是对称轴。

Answer 5

因为f(x+1)是偶函数
故f(x+1)=f(1-x)
f(x)=f(2-x)
故函数f(x)关于直线x = 1对称