Question

一道数学题,请大家多帮帮忙!

用长度分别为2,3,4,5,6的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为
A.8倍根号5 B.6倍根号10 C.3倍根号55 D.20

回答问题时,请把过程具体写出来.如果有特殊的公式,也帮忙写一下.非常感谢!~~~~~~~~~~~~~~很急的~~~~~~~~~~~~~

Answer 1

这是2006年数学高考全国I的选择题，它考察考生的数学直觉思维能力。有很多考生是靠感觉做的~答案是B 参考思路：
既然周长一定，就可以考虑把它放在椭圆里来解，对于一个固定的椭圆，焦点为F1 F2，设P为椭圆上任意一点。则用木棒拼接的三角形可以看作是三角形F1F2P。令F1F2=6 PF1+PF2为定值，当P位于短轴端点是面积最大。故三角形三边分别是6.7.7。用这样的方法可以检验其他三角形组合。

我们普遍了解这样一个事实：在周长一定的n边形中，正n边形面积最大。或许这个东西有点超纲，但是请原谅，我一时半会想不出用教材上的办法来解决此题。
【补充】
三角形面积和周长的关系：S=根号(p(p-a)(p-b)(p-c))
a、b、c为三边长，p为周长的一半，当a=b=c时，围成的三角形面积最大。

总周长是2+3+4+5+6=20
S＝根号(10*(10-a)(10-b)(10-c))

当a=b=c=20/3的时候，面积S=根号(10000/27)=100/9*根号3＝19.245

C,D两个答案都大于这个数字了，肯定是错误的。
B大于A，且可以用6,(4+3),(5+2)摆放出来，所以选B

【补充2】
呵呵～～
那你就记住：“周长一定的情况下，正三角形面积最大”就可以了。
组成边长为6,7,7的三角形，底边是6，两个斜边是7，用勾股定理求出高是根号(7*7-3*3)=2根号10，面积是6*2根号10÷2=6根号10.

Answer 2

周长是一定的，为2+3+4+5+6=20，如果成为等边三角形则面积最大，但是根据条件知，不允许。
不好意思，我所学有限，据我所知没有公式，就是形状越均匀的，面积越大。
也就是三边长度相差越少面积越大，所以可以围成的是边长分别为7，7，6的面积最大，答案为B

Answer 3

首先看必须构成三角形.
有以下可能:5,6,9或6,6,8或6,7,7或2,9,9或4,7,9或5,7,8或3,8,9
然后使用海伦公式
如下:假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
而公式里的s：
s=(a+b+c)/2

将上述数据带入公式:
S1=√10*5*4*1=10√2
S2=√10*4*4*2=8√5
S3=√10*4*3*3=6√10
S4=√10*8*1*1=4√5
S5=√10*6*3*1=6√5
S6=√10*5*3*2=10√3
S7=√10*7*2*1=√140
所以选B

Answer 4

用海伦公式吧

S=√[l(l-a)(l-b)(l-c)]

其中l=(a+b+c)/2

将上述数据带入公式:
S1=√10*5*4*1=10√2
S2=√10*4*4*2=8√5
S3=√10*4*3*3=6√10
S4=√10*8*1*1=4√5
S5=√10*6*3*1=6√5
S6=√10*5*3*2=10√3
S7=√10*7*2*1=√140
所以选B

Answer 5

呵呵，我用的方法笨了点，他们做出来的答案是对的，选B！