Question

已知函数f(x)=x^2+1,x≥0.f(x)=1,x<0.则不等式f(1-x^2)>f(2x)的解集

之前您的解是这样的
x<0时，f(x)=1为常函数
x≥0时，f(x)=增函数且f(x)≥1
不等式f(1-x^2)>f(2x)
当x<0时，f(2x)=1
,原不等式成立需1-x²>0
即x²-1<0解得-1<x<1
∴-1<x<0
当2x≥0,x≥0时，
原不等式等价于
1-x²>2x即x²+2x-1<0
解得-1-√2<x<-1+√2
∴0≤x<√2-1

综上所述，不等式的解集为(-1,√2-1)
你当时是怎么想的？为什么对X的范围进行判断？能不能考虑对x^2+1>=0或<0进行判断？

Answer 1

x^2+1≥1 ，没有负值的可能，不用讨论【x^2+1>=0或<0】

只有2x才有正负的，所以讨论x的