Question

在正方形ABCD所在的平面内找点P使三角形PAB 三角形PBC 三角形PCD 、PAD均为等腰三角形,这样的点P有多少个

在正方形ABCD所在的平面内找点P使三角形PAB 三角形PBC 三角形PCD 、PAD均为等腰三角形,这样的点P有多少个
正三角形abc所在平面内有一点p，使得△pab ，△pbc，△pca都是等腰三角形，则这样的p点有（）个
在正五边形ABCDE所在平面的直线BE上能找到点P，使得△PCD与△BCD的面积相等，并且△ABP为等腰三角形，这样p有几个？

Answer 1

（1）：1个！
要使三角形PAB，PBC，PCD，PAD均为等腰三角形，则点P在线段AB、BC、CD、AD的垂直平分线的交点上，显然交点只有正方形中点一点！
（2）：1个！
同理，这里的P点也是线段AB、BC、AC的垂直平分线的交点！而正三角形也就是等边三角形的三边的垂直平分线也只是交于一点！
（3）：！个！
P点位于直线BE上任一点三角形BCD与三角形PCD的面积都相等，因为它们的底边同为CD，高同为直线BE与CD的距离！
　　　　又要使三角形PAB为等腰三角形，所以点P在线段AB的垂直平分线上！
　　　　综上，P在直线BE上，且P在线段AB的垂直平分线上，所以点P为两直线的交点，显然也只有一个！

Answer 2

都是一个！
1.要使三角形PAB，PBC，PCD，PAD均为等腰三角形，则点P在线段AB、BC、CD、AD的垂直平分线的交点上，显然交点只有正方形中点一点！
2.同理，这里的P点也是线段AB、BC、AC的垂直平分线的交点！而正三角形也就是等边三角形的三边的垂直平分线也只是交于一点
3. P点位于直线BE上任一点三角形BCD与三角形PCD的面积都相等，因为它们的底边同为CD，高同为直线BE与CD的距离！
　　　　又要使三角形PAB为等腰三角形，所以点P在线段AB的垂直平分线上！
　　　　综上，P在直线BE上，且P在线段AB的垂直平分线上，所以点P为两直线的交点，显然也只有一个！

Answer 3

1.
共有9个，在AB的垂直平分线上有5个，在BC的垂直平分线上有5个，其中有1点重合；

2.
共有10个，在AB的垂直平分线上有4个，在AC的垂直平分线上有3个，在BC的垂直平分线上有3根个，其中有3点重合；

3.
4个
BA=BP时，有2个，AP=BP时，有1个；AB=AP时，有1个

Answer 4

图中的红点就是你要的答案
总共有9个
最中间那点就是正方形的中心
内侧四点和外侧四点分别以正方形顶点为圆心 边长为半径画出来的圆的交点
所以那八个点到某两个顶点的距离也会是边长(而到另外两个顶点会等距)

Answer 5

都只有一个
正方形中心 正三角形中心 p点与E点重合