Question

请问行列式|A*|=|A|^n-1是如何推导出来的呢 看不清请看下图

书上推导是 | AA* |=| |A| E | → | A| | A*|=| A |^n| E |
完全不知道由下面两个式子怎么得到吖

Answer 1

|aA|=a^n|A|

数提到行列式外面必须是n次方，因为数a和矩阵A相乘是，A中每个元素都要和a相乘。

A*=|A|A^(-1)

取行列式，得

|A*|=||A|A^(-1)|

=|A|^n×|A^(-1)|

=|A|^(n-1)

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

|aA|=a^n|A|
数提到行列式外面必须是n次方
因为数a和矩阵A相乘是，A中每个元素都要和a相乘。

追问

俺想问的是题目上说的A（A是方阵）的伴随矩阵的行列式为何等于A的矩阵的行列式的n-1次方

追答

A*=|A|A^(-1)
取行列式，得
|A*|=||A|A^(-1)|
=|A|^n×|A^(-1)|
=|A|^(n-1)

追问

弱弱问一句 n是哪来的 原式的 | A |提到大 | | 外面为什么可以加一个n次方

追答

|aA|=a^n|A|
这个是公式
如
|2(1 0

0 1)|
=2^2×
|1 0
0 1|
二阶就是2次方，n阶就是n次方。