Question

拉格朗日方程怎样理解？

Answer 1

拉格朗日方程的一般形式是：  

　　式中T为用各广义坐标qi和广义速度 qi导 表示的系统的动能；Qi为对应qi的广义力。方程式的个数等于系统的自由度N。保守系统中存在势函数V（q1，q2，…，qN；t)，则广义力Q=?V/?qi，又因V中不含qi，即?V/?qi＝0， 　　故完整保守系统的拉格朗日方程为：  系统以B点为标准的势能V和系统的动能T为

d/dt(?L/?qi)-(?L/?qi)=0（i＝1，2，…，N) 　　在非保守体系中，广义力不能用Q=？V/?qi表示，此时应引入广义势能U的概念，Q=?U/?qi-d/dt x?U/(dqi/dt).带入一般形式可以得到非保守体系的拉格朗日方程。 　　式中L＝T－U为拉格朗日函数，它等于系统的动势T与位势U之和。上式与变分问题中的欧拉方程形式相同，由此可导出哈密顿原理。  可得系统的运动方程

  可得系统的运动方程

Answer 2

从变分的角度看，就是最小作用量原理。