Question

求高人解答一个数学问题

是关于平行四边形的
已知：AD∥BC,∠D=∠B
为什么不能作为 证明 四边形ABCD 是 平行四边形 的判定？

Answer 1

在这样的条件下，四边形的确是平行四边形，可以借助三角形全等来证明的。但此结论作为判定定理的话，与平行四边形的定义从本质上来讲是一致的，即从全等得到∠BAC=∠DCA，从而AB//CD，然后用定理来判定，所以因其本质的一致性，或者与平行四边形定义的一致性，这个不作为判定定理出现。【当然，从全等得到AD=BC则与另一个判定定理冲突】

Answer 2

可以判定 四边形ABCD 是 平行四边形

∵AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB
∵∠D=∠B
∴∠BAC=∠ACD
∴AB∥CD
∴ABCD是平行四边形

Answer 3

判定一个四边形是不是平行四边形，有几个依据，一是根据平行四边形的定义，对边分别平行；一是根据平行四边形的判定定理。
图中的条件确实也可以证明四边形为平行四边形。但是作为平行四边形的判定来讲，主要是通过三角形全等来证明的。而三角形全等的证明有边角边，角边角，从这个题中的条件看，它都不符合，因此，虽然它能够判定四边形为平行四边形，但做为定理来讲，有点复杂了。故没有采用。

Answer 4

∵AD∥BC（已知）
∴∠DAC=∠ACB（两直线平行，内错角相等）
∵∠D=∠B（已知）
∴∠BAC=∠ACD（三角形定理）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴ABCD是平行四边形