Question

初中数学题。帮帮忙吧。详细过程要写出来，加悬赏分。

1，已知a,b是关于x的一元二次方程x²+nx-1=0的两根，则b/a+a/b的值？
2，已知x1,x2是x²+2x-1=0的两根，求（1/x1-1/x2)(x1x2²-x1²x2)的值？
3，已知x1x2是x²+kx+4k²-3=0的两根，且x1+x2=x1x2,求k的值？

Answer 1

1，已知a,b是关于x的一元二次方程x²+nx-1=0的两根，则b/a+a/b的值？
解：由根与系数的关系，得
a+b=-n,ab=-1
b/a+a/b=b²/ab+a²/ab
=(a²+b²)/ab
=[(a+b)²-2ab]/ab
=[(-n)²-2×(-1)]/(-1)
=-n²-2
2，已知x1,x2是x²+2x-1=0的两根，求（1/x1-1/x2)(x1x2²-x1²x2)的值？
解：由根与系数的关系，得
x1+x2=-2,x1x2=-1
（1/x1-1/x2)(x1x2²-x1²x2)
=（1/x1-1/x2)·x1x2(x2-x1)
=x2(x2-x1)-x1(x2-x1)
=(x2-x1)(x2-x1)
=(x2-x1)²
=(x1+x2)²-4x1x2
=(-2)²-4×(-1)
=4+4
=8

3，已知x1x2是x²+kx+4k²-3=0的两根，且x1+x2=x1x2,求k的值？
解：由根与系数的关系，得
x1+x2=-k,x1x2=4k²-3
∵x1+x2=x1x2
∴-k=4k²-3
解得k1=¾, k2=-1
又∵方程有两个实数根，
∴Δ=b²-4ac≥0
即：k²-4×1×(4k²-3)≥0
k²≤4/5
则k=-1不合，舍去；
当k=¾时，k²=9/16≤4/5，符合题意。
所以，k的值是¾。

Answer 2

1.a+b=-n
ab=-1
b/a+a/b=(a+b)^2/ab再减2

如果ax^2+bx+c=0
则俩根之和等于-b/a，俩根之积等于c/a，就都会做了

Answer 3

1. a+b=n
ab=-1
b/a+a/b=(b^2+a^2)/ab=[(a+b)^2-2ab]/ab=(a+b)^2/ab-2=[n^2/(-1)]-2=-n^2-2
2. x1+x2=2
x1*x2=-1
(1/x1-1/x2)(x1x2^2-x1^2x2)=(x2-x1)^2=(x2+x1)^2-4*x1*x2=2^2-4*(-1)=8
3. x1+x2=k
x1*x2=4k^2-3
k=4k^2-3
4k^2-k-3=0
(4k+3)(k-1)=0
k=-3/4
k=1

Answer 4

1. x²+nx-1=0的两根为（-n±根号下（n²+4））/2,b/a+a/b=（a²+b²）/ab=（n²+n²+4）/2
2. x²+2x-1=0的两根为-1±根号2，（1/x1-1/x2)(x1x2²-x1²x2)=（（x2-x1）/x1x2）（x1x2（x2-x1））=（x2-x1）²=（2*根号2）²=8
3. x²+kx+4k²-3=0的两根是-k/2±根号下（3-3.75k²），
x1+x2=-k，
x1x2=k²/4-3+3.75k²=4k²-3
4k²+k-3=0，

Answer 5

1.根据一元二次方程的性质可得
a+b=-n，ab=-1
所以b/a+a/b=（a^2+b^2）/ab
=(a+b)^2/ab-2
=-n^2-2
2.原式整理后等于（x2-x1）^2
同1理可得 原式=（x2-x1）^2
=（x2+x1）^2-4×x2×x1
=8
3.同1理可得
-k=4k²-3
即4k²+k-3=0
(4k-3)(k+1)=0
所以k=3/4或-1

Answer 6

1、由韦达定理得：a+b＝－n ab＝－1 ；（a＋b）／ab＝a／b＋b／a＋2＝n所以a／b＋b／a＝n－2
2、由韦达定理得：x1+x2=-2 x1x2=-1 因为(1/x1－1/x2)(x1x2－x1x2)=（x1－x2）=(x1+x2)－4x1x2=8
3、由韦达定理得：x1+x2=－k x1x2=4k－3 ，所以4k－3=－k
（4k－3）(k+1)=0 k=3/4或k=－1