Question

如图 △ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD=AB，∠ABD=30° 求证：AD=DC

如题

像虚线那样做辅助线 不知怎么作 求解

Answer 1

∵AB=AC,∠BAC=90º
∴∠ABC=∠ACB=45º
∵BD=AB,∠ABD=30°
∴∠BAD=∠BDA=（180º-30º）÷2=75º
∵∠DAC=∠BAC-∠BAD=90º-75º=15º
 ∠DBC=∠ABC-∠ABD=45º-30º=15º
∴∠DAC=∠DBC
在BC上截取BE=AD
∵BD=AC，∠DBE=∠DAC，BE=AD
∴△BDE≌△ACD（SAS）
∴∠BDE=∠ACD
    DE=DC
∴∠DCE=∠DEC
∵∠DEC=∠EBD+∠BDE=15º+∠ACD
   ∠DCE=∠ACB -∠ACD =45º-∠ACD
∴15º+∠ACD=45º-∠ACD
∴∠ACD=15º
∴∠ACD=∠DAC
∴AD=DC