Question

一道初三数学题！有难度高手进！在线等！

在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，OC=2，点D在边OC上且OD= 5/4

抛物线y=-x2经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴的正半轴上），且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O′处

Answer 1

时代进步真不少，十几年前我读初中的时候哪有这么难的题目，奥数也就这水平。
没办法给你画图，只能口头描述，能理解最好，不能理解你再补充问题吧：
首先建议你拿张A4纸（别的长方形的纸也行，长宽误差不要紧，重要的是帮助思考和理解而已）折一下你就能发现能把点o折到ab边上可能性只有一种，那么就把点E和点o“标上去，再连接EO"和O”D画一直线，这时候会有EOD/EAO"/O"BD三个三角形，利用题目给的条件和勾股定理可以分别求得EA=3/8，EO=5/8，AO"=1/2，O"B=3/4，中间求解过程省略不写了，你能问这样的题目估计你用勾股定理算三角形的边应该没问题的，真有问题再问吧。那么就能知道抛物线经过点E(0,5/8)和D(5/4,0)，然后把2个点代入抛物线方程Y=-（X-b）^2+c,最后求得b=3/8，c=49/64，即抛物线方程为Y=-（X-3/8）^2+49/64。得出抛物线平移后的结果，得解。中间过程没验算，如果粗心算错答案了别见笑，方法就这样，你可以自己算一下。

追问

恩 你说的很清楚 很明白 呵呵 但是我发现折叠的时候不只有一个点哦，继续向以半径继续运动，就能得到两个点 E 分别是（0,5/8) (0.5/2) 带入后求得为Y=-（X-3/8）^2+49/64 和为Y=-（X+3/8）^2+169/64

追答

这位同学求知和严谨的态度很值得肯定。毕竟我已经离开校园好多年了，昔日做题的感觉已日渐淡稀，只能凭借这仅余的一些经验为你激发一下思路，所谓授人鱼不如授之予渔，你能求出另外一个解证明你并非不加思索就将我的答案照搬于作业本上去应付老师，还有一点可以肯定的是，你真的有拿张纸去比试过。希望你能继续保持着对数学的这份热情一直到你以后考上理想的高一级学校。