在三角形ABC中,CD是三角形ABC的角平分线,∠A=2∠B，求证：BC=AC+AD
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证明：作AD垂直于CD交BC于E ，连接ED 因为： CD是∠ACB的平分线 所以： 三角形ACE是等腰三角形 AC=CE 因为： CD垂直平分AE 所以：三角形AED是等腰三角形 AD=DE 因为： 三角形ACD全等于三角形ECD 所以： ∠CAD=∠CED 而∠A=2∠B 故∠CED=∠A=2∠B=∠B+∠BDE 于是： ∠B=∠BDE 所以： DE=BE BC=BE+CE=AC+DE=AC+AD 即：BC=AC+AD
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