Question

一个三角形中，最大角度数是最小角的3倍，另一个角是最小角的2倍，求这个三角形的度数。

Answer 1

这个三角形的度数分别为30°，60°，90°。
步骤1:设最小角度数为X，则其余2角分别为2X，3X
步骤2:根据三角形在平面上内角和为180°，可得6X=180°
步骤3:解步骤2方程得X=30，则2X=60，3X=90
步骤4:综上这个三角形的度数分别为30°，60°，90°
性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)
性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
射影定理图
（1）（AD)²=BD·DC。
（2）（AB)²=BD·BC。
（3）（AC)²=CD·BC。
性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。
证明方法多种，下面采取较简单的几何证法。
先证明定理的前半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，那么BC=AB/2
∵∠A=30°
∴∠B=60°（直角三角形两锐角互余）
取AB中点D，连接CD，根据直角三角形斜边中线定理可知CD=BD
∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
∴BC=BD=AB/2
再证明定理的后半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AB/2，那么∠A=30°
取AB中点D，连接CD,那么CD=BD=AB/2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
又∵BC=AB/2
∴BC=CD=BD
∴∠B=60°
∴∠A=30°
性质7:如图，

在Rt△ABC中∠BAC=90°，AD是斜边上的高，则：

证明：S△ABC=1/2*AB*AC=1/2*AD*BC
两边乘以2，再平方得AB²*AC²=AD²*BC²
运用勾股定理，再两边除以

,最终化简即得

性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

Answer 2

 

Answer 3

 

Answer 4

180除以括号三加，2+1括号外，等于180÷6=30度
30×3=90度
30×2=60度
三个角分别是30度，60度和90度

Answer 5