Question

设角A、B、C是△ABC的三个内角，已知向量M=（sinA+sinC,sinB-sinA),N=(sinA-sinC,sinB),且M⊥N。

已知C=60度，若向量S=（0，-1），t（CosA，2Cos²B/2),试求|s+t|的取值范围

Answer 1

M⊥N
m.n=0
sin^2A-sin^2C+sin^2B-sinAsinB=0
用正弦定理
得到
a^2-c^2+b^2=ab
根据余弦定理
c^2=a^2+b^2-2abcosC
代入第一个式子
得到
cosC=1/2
因为C是三角形内角
所以C=60度

s+t=(CosA,2Cos²B/2-1)
=(CosA,cosB)
|s+t|^2= cos^2A+cos^2B
=(COS2A+COS2B+2)/2
=coc（A+B）cos（A-B）+1
=1-cos（A-B）/2

又 0=<A-B<180度-60度=120度
所以-1/2=cos120度<cos(A-B)<=cos0度=1
1/2<=|s+t|^2<=5/4

根号2/2<=|s+t|<=根号5/2